Sudut dan Garis-Garis sejajar

Sudut memiliki keistimewaan jika digabungkan dengan beberapa garis atau garis sejajar.

Keistimewaan sudut yang berasal bukan dari garis sejajar ditunjukkan oleh dua gambar di bawah ini.




Walaupun terdapat garis sejajar di gambar-gambar di atas, namun lihatlah sudut yang ditunjukkan dengan garis merah. Sudut-sudut tersebut tidak mengenai garis sejajar yang ada. Keistimewaan ini diberi nama tolak belakang dan sifatnya adalah besarnya sudut yang ditunjukkan garis merah adalah sama.

Keistimewaan yang berikutnya sudah melibatkan sepasang garis sejajar. Berikut adalah gambar-gambar untuk dalam bersebrangan.

Sifat sudut-sudut yang diberi tanda dengan garis merah adalah kedua sudut besarnya sama. Nama dalam bersebrangan dapat kamu temukan jika kamu memperhatikan gambarnya. Dalam artinya kedua sudut yang dimaksud berada di dalam kedua garis sejajar. Bersebrangan artinya posisi kedua sudut di dalam garis sejajar adalah bersebrangan.

Keistimewaan berikutnya dapat kamu lihat di gambar-gambar di bawah ini.


Dilihat sepintas dari salah satu gambar, kedua sudut yang diberi tanda adalah dua sudut dengan tipe yang berbeda. Ada yang lancip dan ada yang tumpul. Jadi, tidak mungkin sifat dari keistimewaan yang ini adalah memiliki besar yang sama. Sifat yang dimiliki adalah jika kedua sudut dijumlahkan hasilnya sama dengan 180°. Mari kita lihat kembali gambar-gambar di atas untuk memberi nama keistimewaan ini. Karena kedua sudut berada di dalam garis sejajar, pasti terdapat kata dalam di namanya. Namun, gambar yang kali ini sudut-sudutnya tidak terletak bersebrangan, melainkan sepihak. Jadi, namanya adalah dalam sepihak.

Keistimewaan berikutnya memiliki sifat kedua sudut memiliki besar yang sama.


Sekarang, mari memberi nama. Kedua sudut terletak di luar kedua garis sejajar dan posisinya bersebrangan satu sama lain. Jadi, namanya adalah luar bersebrangan.

Nah, akhirnya kita sampai di keistimewaan yang terakhir.



Sifatnya adalah jika kedua sudut dijumlahkan, hasilnya sama dengan 180°. Apakah kamu bisa memberi nama keistimewaan ini? Seharusnya kamu sudah bisa. Jawabannya adalah luar sepihak. Baca selengkapnya ..

Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang didefinisikan (diberi batasan) dengan jelas.

Istilah kelompok, kumpulan, maupun gugus dalam matematika disebut dengan istilah himpunan. Konsep tentang himpunan pertama kali dikemukakan oleh seorang matematikawan berkebangsaan Jerman bernama Georg Cantor (1845-1918)Benda yang termasuk dalam himpunan biasa disebut dengan anggota, elemen, atau unsur.

Contoh Kelompok/kumpulan yang merupakan suatu himpunan:

Kelompok hewan berkaki empat.
Yang merupakan anggota, misalnya: kerbau, kuda, kambing
Yang merupakan bukan anggota, misalnya: ayam, bebek, itik

Contoh Kelompok/kumpulan yang bukan merupakan suatu himpunan:

Kumpulan siswa di kelasmu yang berbadan tinggi.
Pengertian tinggi tidak jelas harus berapa cm batasannya.

Mengapa disebut begitu?? karena batasan contoh di atas tidak jelas. Di dalam Matematika kumpulan tidak dapat disebut himpunan jika batasannya tidak jelas.

Suatu himpunan dinyatakan dengan tiga cara yaitu:

1. Dengan kata-kata

Menyatakan himpunan dengan kata-kata sangat bermanfaat untuk himpunan yang memiliki anggota sangat banyak dan tak beraturan, sehingga kita akan mengalami kesulitan bila anggota-anggotanya ditulis satu persatu

2. Dengan notasi pembentuk himpunan

Menyatakan suatu himpunan dengan notasi pembentuk himpunan adalah menyatakan suatu himpunan hanya dengan syarat keanggotaan himpunan

3. Dengan mendaftar anggota-anggotanya

Dengan cara ini, anggota-anggota himpunan ditulis dalam kurung kurawal dan dipisahkan dengan tanda koma. Pada penulisan himpunan dengan cara mendaftar anggota-anggotanya, jika semua anggota dapat ditulis maka urutan penulisan boleh diabaikan.
Jika suatu himpunan mempunyai anggota sangat banyak dan memiliki pola tertentu maka penulisannya dapat dilakukan dengan menggunakan tiga buah titik yang dibaca "dan seterusnya".

Contoh:
A = {bilangan asli}, maka dapat dituliskan sebagai:
A = {1, 2, 3, 4, . . .}.

Akan tetapi jika himpunan itu anggotanya terbatas maka kita menulisnya dengan cara:
P = {bilangan cacah ganjil kurang dari 100}, maka:
P = {1, 3, 5, 7, 9, . . . , 99}.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan universum. Lambang himpunan semesta adalah S.

Untuk memahami pengertian himpunan semesta perhatikan contoh berikut ini:

S = {murid-murid di sekolahmu},
A = {murid-murid di kelasmu}.

Ternyata himpunan S memuat semua anggota himpunan A, sehingga himpunan merupakan himpunan semesta dari himpunan A.


Ini adalah diagram venn. Diagram venn adalah cara lain untuk menyatakan suatu himpunan dengan gambar atau diagram. Diagram venn ini pertama kali ditemukan oleh ahli matematika berkebangsaan Inggris yang bernama John Venn (1834-1923).

Ketentuan dalam membuat diagram venn sebagai berikut:

1. Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan di pojok kiri diberi simbol S.

2. Setiap anggota himpunan semesta ditunjukkan dengan sebuah noktah di dalam persegi panjang itu, dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya.(lihat gambar di atas)
Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

3. Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh kurva tutup sederhana.
Misal: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
A = {1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9}
B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
Karena semua anggota himpunan A dan B termuat di dalam himpunan S, maka himpunan A dan B di dalam himpunan S.

Yang dimaksud Irisan Himpunan adalah anggota persekutuan antara A dan B (lihat gambar di atas).

Irisan himpunan dari persekutuan A dan B adalah 2, 4, 6, 8.
Baca selengkapnya ..

Bangun Datar Segi Empat

Materi bangun datar segi empat berkaitan materi sudut, garis-garis sejajar, operasi bilangan bulat, dan bilangan pecahan . Penjelasan kali ini kita akan membahas mengenai Bangun Datar Segi Empat yang terdiri dari : Persegi panjang, Persegi, Jajargenjang, Belah Ketupat, Layang - layang , dan Trapesium.

1. Persegi Panjang

Sifat-sifatnya:

• Sisi yang berhadapan sama panjang
• sisi yang berhadapan sejajar
• tiap-tiap sudutnya sama besar
• tiap-tiap sudutnya merupakan sudut siku-siku

Dari sifat-sifat diatas dapat disimpulkan adalah:

Persegi Panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan
sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar

2. Persegi

Sifat-sifatnya:

• sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
• diagonalnya sama panjang
• diagonalnya berpotongan membagi dua sama panjang

Dari sifat-sifat diatas dapat disimpulkan adalah:

Persegi adalah persegi panjang yang keempat sisinya sama panjang.

3. Jajar Genjang

Pembentuk:

Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayangannya setelah diputar
setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Sifat-sifatnya:

• sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar
• sudut-sudut yang berhadapan sama besar
• jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180 derajat
• kedua diagonal pada setiap jajargenjang saling membagi dua sama panjang
  

4. Belah Ketupat

Pembentuk:

Belah ketupat dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicer-
minkan terhadap alasnya.

Sifat-sifatnya:

• semua sisi sama panjang
• kedua diagonal merupakan sumbu simetri
• sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
• kedua diagonal saling membai dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus

5. Layang - layang

Pembentuk:

Layang - layang dibentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang panjang alasnya sama
dan berimpit

Sifat-sifatnya:

• masing-masing sepasang sisinya sama panjang
• terdapat sepasang sudut berhadapan yang sama besar
• salah satu diagonalnya sumbu simetri
• salah satu diagonalnya membagi dua sama panjang diagonal lain dan tegak lurus dengan diagonal itu.

6. Trapesium

Sifat-sifatnya:

• jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar

Berdasarkan sifat-sifat diatas dapat disimpulkan bahwa:
Trapesium adalah segi empat dengan tepat sepasang sisi yang berhadapan
sejajar.

Sekian dulu untuk materi Bangun Datar Segi Empat, lain waktu kita akan membahas materi lainnya .
Baca selengkapnya ..